1  复合材料单向带杨氏模量计算方法

以航空上常用的单向带预浸料M21/35%/UD268/T700为例：

材料	模量E (GPa)	体积含量 (%)	密度 ρ (g/cm3)
碳纤维-carbon fibre	235	57.2%	1.78
基质（树脂）-matrix (resin)	3.5	42.8%（重量比为35%）	1.28

1.1  单向带复合材料模量的计算

复合材料本质上是两种（多种）材料的混合，其模量可以通过基本材料的属性计算得来。

单层（例如预浸料）沿纤维方向杨氏模量的计算：

E_c = E_fV_f + E_mV_m

= 235×0.572 + 3.5×0.428

= 136 GPa

• E_c =单层等效模量 (GPa)
• E_f = 纤维的模量 (GPa)
• V_f = 纤维的体积含量（%）
• E_m = 基质（树脂）的模量 (GPa)
• V_m = 基质（树脂）的体积含量（%）

2  复合材料层合板的单层等效模量计算

2.1  纤维角度的效率因子

效率因子或克伦切尔因子可用于预测纤维取向对模量的影响，该术语用于根据纤维角度将“混合规则”公式分解为因子：

• a_n= 纤维百分比
• ? = 纤维角度
• ?_?= 效率因子

典型的效率因子系数值：

因此对于不同于主纤维方向的单向带的模量可以由下式计算：

E_? = ?_?E_fV_f + E_mV_m

因此：

E_? = (Cos⁴? × 235×0.572) + (3.5×0.428)

? = Cos⁴ ?

• 当纤维0°时，η = 1
• 当纤维45°时，η = 0.25
• 当纤维90°时，η = 0

对于铺层为(0/0/0/+45/-45/0/0/0)的复合材料层合板有：

x方向效率因子：(6/8 × 1) + (2/8 × 0.25) = 0.8125

y方向效率银子：(6/8 × 0) + (2/8 × 0.25) = 0.0625

代入公式：E_? = ?_?E_fV_f + E_mV_m

可得：

E_x = (0.8125 × 235×0.572) + (3.5×0.428) = 110.5 GPa

E_y = (0.0625 × 235×0.572) + (3.5×0.428) = 9.9 GPa

2.2  Hart-Smith的百分之十法则

对于常见的仅有四个方向（0、45、90、135或-45）纤维铺层的复合材料，Hart-Smith提出了一个“百分之十法则”，即每45°或90°被认为具有0°方向纤维的十分之一层的刚度和强度。此方法提供了一个简便有效，且足够精确的方法来计算复合材料的刚强度属性。

哈特-史密斯（Hart-Smith）为四轴纤维复合材料结构的初步定型提出了经验性的“百分之十法则”。 在其原始形式下，每层45°或90°的轴向刚度和强度都被认为是参考0°层的十分之一。 认为每个0°或90°层的面内剪切刚度和强度都相当于等效的±45°层的十分之一。

E_x = E₁₁ × (0.1 + 0.9 × % plies at 0°) = 136 × (0.1 + (0.9 × 0.75)) = 136 × (0.775) = 105.4 GPa

E_y = E₁₁ × (0.1 + 0.9 × % plies at 0°) = 136 × (0.1 + (0.9 × 0)) = 136 × (0.1) = 13.6 GPa

2.3  等效模量在效率因子方法和百分之十法则下计算结果的对比