1 热膨胀-应力和力
图 1
温度变化引起的线性膨胀可表示为:
dl = α l0 dt
式 1
其中：
- dl =伸长量（m）
- α= 温度膨胀系数（m / mK）某一方向上的长度的变化和它在20℃（即标准实验室环境）时的长度的比值
- l0=初始长度（m）
- dt =温差（°C）
若热膨胀无限制将产生的应变或变形可以表示为
ε= dl / l0
式 2
其中：
- ε=应变
由此产生的应力可以表示为：
σ = Eε
式 3
其中：
- E = 杨氏模量（Pa（N / m 2））
- σ= 应力（Pa（N / m 2），psi）
- ε=应变
因此两端被限制的圆柱所产生的轴向力可由下式计算：
F = σdt A
= E α dt A
式 4
其中：
- F = 轴向力 (N)
- A = 圆柱截面面积 (m2)
2 算例
图一中圆柱铸铁横截面面积为1000 mm2, 热膨胀系数为12.2×10-6 m/m·K，初始长度l0为300mm，杨氏模量为155GPa，温差为20 °C。
由此产生的轴向力可以计算为：
dl = (12.2×10-12 m/mK) (300 mm) (20 oC)
= 7.32×10-11 m
ε= dl / l0
=(7.32×10-11 m)/ (300mm)
=2.44×10-10
σ= Eε=(155 GPa) · 2.44×10-10=37.8 Pa (N/m2)
F= σdt A =（37.8 Pa）×（1000mm2) = 0.03782 N