1  拱的分类

最常见的几种拱为固定拱、两铰拱（two-hinged arch）及三铰拱（three-hinged arch）。

1.1  固定拱

固定拱最常用在跨度较小的钢筋混凝土桥以及隧道。固定拱需承受内部结构因为温度变化产生的热胀冷缩，因此是静不定结构。

1.2  两铰拱

两铰拱（two-hinged arch）最常用在大跨度的桥。这种拱在其拱的底座是由铰支承固定旳，和固定拱的底座不同，铰支承可以旋转，让结构可以形变，以配合因为室外温度变化产生的热胀冷缩。不过仍然会有额外的应力，因此两铰拱仍然是静不定拱，不过情形比固定拱要好很多。

1.3  三铰拱

三铰拱（three-hinged arch）不止在底座有铰支承固定，在其顶点也有铰支承固定。因此可以在水平及垂直的方向变形，以配合因为室外温度变化产生的热胀冷缩。这种拱没有因为热胀冷缩产生的应力，因此是静定结构。三铰拱最常用在中等跨距的拱，例如大型建筑的屋顶。三铰拱的另一个好处是铰支承底座比固定式底座好施工，可以在中等长度范围内使用浅的，轴承型基础。在三铰拱中，拱的热热胀冷缩会让顶点有垂直方向的位移，但二个底座不会有太大的影响，这可以简化底座的设计。

2  均布载荷下的三铰拱计算

2.1  弯矩计算

M_m = (q L² / 8) (4 (x_m / L – (x_m / L)²) – y_m / y_c)

其中：

• M_m = m点处的弯矩 (Nm)
• q = 均布载荷 (N/m)
• x_m = m点的x轴坐标 (m)
• y_m = m点的y轴坐标 (m)
• y_c = 中间铰接点的y轴坐标(m)
• L = 拱的跨度(m)

2.2  支反力

R_1y = R_2y

= q L / 2

其中：

• R_y = y向支反力 (N)

R_1x = R_2x

= q L² / (8 y_c)

其中：

• R_x = x向支反力 (N)
• y_c = 中间铰接点的y轴坐标(m)

3  部分均布载荷下的三铰拱计算

3.1  弯矩计算

M_m = (q L² / 16) (8 (x_m / L – (x_m / L)²) – 2 x_m / L  – y_m / y_c)  

其中：

• M_m = m点处的弯矩 (Nm)
• q = 均布载荷 (N/m)
• x_m = m点的x轴坐标 (m)
• y_m = m点的y轴坐标 (m)
• y_c = 中间铰接点的y轴坐标(m)
• L = 拱的跨度(m)

3.2  支反力计算

R_1y = 3 q L / 8

R_2y = q L / 8

R_1x =  R_2x= q L² / (16 y_c)

4  点载荷下的三铰拱计算

4.1  弯矩计算

M_m = (F a / 2) (2 (b / a) (x_m / L) – y_m / y_c)

M_k = (F a /2) (2 (L – x_k) / L – y_k / y_c)  

4.2  支反力

R_1y = F b / L

R_2y = F a / L

R_1x = R_2x= F a / (2 y_c)

其中：

• M_k = k点处的弯矩 (Nm)
• F = 点载荷 (N)