1 应力

在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。分类如下：

• 拉应力——趋于拉伸或拉长材料的应力-垂直于应力区域作用；
• 压应力——趋于压缩或缩短材料的应力-垂直于应力区域作用；
• 剪切应力——易于剪切材料的应力-在平面上以直角作用于受力区域，产生压缩应力或拉伸应力

图 1

1.1        拉应力或压应力

以上图为例，拉应力和压应力计算公式：

σ = F/A_截面

式 1

其中：

• σ =应力（Pa（N / m²））
• F =垂直于面积（N）的法向力
• A_截面 =截面面积（m²）

1.1.1   算例

10kN的拉力作用在圆形棒直径10mm的杆件上。杆中的应力可以计算为

σ = (10×10³N) / (π ((10×10^-3 m) / 2)²)

=127388535 (N/m²) 

=127 (MPa)

1.2 剪应力

以图1为例，剪应力计算公式：

σ = F/A_胶接面

式 2

其中：

• σ =应力（Pa（N / m²））
• F =平行于胶接处（N）的力
• A_胶接面 =胶接面面积（m²）

剪切力致使物体的两个部分趋于相互滑动的力。

2 应变（变形）

应变的定义：一微小材料元素承受应力时所产生的变形强度(或简称为单位长度变形量)，因此是一个无量纲量。

• 法向应变（正应变）-由法向力引起的应变；
• 剪切应变-由剪切力引起的应变。

法向应变，可以表示为

ε = dl / l_o

= σ / E

式 3

其中：

• dl = 长度变化量(m)
• l_o = 初始长度(m)
• ε = 应变（无单位）
• E = 杨氏模量 (Pa , N/m²)

2.1 算例

在已知杆件材料杨氏模量E=200 GPa，施加的应力为σ=127 MPa，杆件初始长度l₀=2m，计算杆件的伸长量：

dl = σ lo / E

= (127×10⁶ Pa) (2 m) / (200×10⁹ Pa) 

= 0.00127 m

= 1.27 mm

1 杨氏模量 E

杨氏模量也称杨氏模数（英语：Young’s modulus），一般将杨氏模量习惯称为弹性模量。弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，在形变量没有超过对应材料的一定弹性限度时，定义正向应力与正向应变的比值为这种材料的杨氏模量。其公式为：

E = 应力 / 应变

= σ / ε

= (F / A) / (dL / L)

式 1

其中：

• E = 杨氏模量 (Pa, N/m²)
• σ = 应力（N）
• ε =应变（m / m）
• F = 载荷（N）
• dL =物体的伸长或压缩量（m）
• L =物体原始的长度（m）

2 应变-ε

应变是“由于应力导致的固体变形”-尺寸变化除以尺寸的原始值-可以表示为

ε = dL / L

式 2

其中：

• ε =应变（m / m）
• dL =物体（m）的伸长或压缩
• L =物体的长度（m）

只要应力小于材料的屈服强度，就可以用上式来预测物体的伸长或压缩量。

3 应力-σ

应力是每单位面积所受的力，可以表示为：

σ= F / A

式 3

其中：

• σ=应力（N / m²）
• F =施加力（N，lb）
• A =物体的受力面积（m²）

4  常见材料拉伸杨氏模量，抗拉强度和屈服强度。

材料	拉伸模量 E（GPa）	极限抗拉强度 σ（MPa）	屈服强度 σ（MPa）
ABS塑料	1.4-3.1	40	–
亚克力(丙烯酸塑料)	3.2	70	–
铝青铜	120	–	–
铝	69	110	95
铝合金	70	–	–
锑	78	–	–
芳纶	70-112	–	–
铍	287	–	–
铍铜	124	–	–
铋	32	–	–
硼	–	–	3100
黄铜	102-125	250	–
海军黄铜	100	–	–
青铜	96-120	–	–
镉	32	–	–
碳纤维增强塑料	150	–	–
碳纳米管，单壁	1000	–	–
铸铁4.5％C，ASTM A-48	–	170	–
纤维素，棉花，木浆和再生	–	80-240	–
醋酸纤维素，模制	–	Dec-58	–
醋酸纤维素片	–	30-52	–
硝酸纤维素，赛璐oid	–	50	–
氯化聚醚	1.1	39	–
氯化PVC（CPVC）	2.9	–	–
铬	248	–	–
钴	207	–	–
水泥	17	–	–
铜	117	220	70
钻石（C）	1220	–	–
环氧树脂	3	26-85	–
纤维板，中密度	4	–	–
亚麻纤维	58	–	–
玻璃	50-90	50	–
玻璃纤维增​​强聚酯基体	17	–	–
金	74	–	–
花岗岩	52	–	–
石墨烯	1000	–	–
灰铸铁	130	–	–
麻纤维	35	–	–
因科内尔	214	–	–
铱	517	–	–
铁	210	–	–
铅	13.8	–	–
金属镁（Mg）	45	–	–
锰	159	–	–
大理石	–	15	–
MDF-中密度纤维板	4	–	–
汞	–	–	–
钼（Mo）	329	–	–
蒙乃尔金属	179	–	–
镍	170	–	–
镍银	128	–	–
镍钢	200	–	–
铌（Co）	103	–	–
尼龙6	2-Apr	45-90	45
尼龙66	–	60-80	–
橡木（沿纹理）	11	–	–
酚醛树脂	–	33-59	–
苯酚甲醛模塑料	–	45-52	–
磷青铜	116	–	–
松木（沿纹理）	9	40	–
铂	147	–	–
钚	97	–	–
聚丙烯腈，纤维	–	200	–
聚苯并恶唑	3.5	–	–
聚碳酸酯	2.6	52-62	–
聚乙烯HDPE（高密度）	0.8	15	–
聚对苯二甲酸乙二醇酯，PET	2-2.7	55	–
聚酰胺纤维	2.5	85	–
聚异戊二烯，硬橡胶	–	39	–
聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）	2.4-3.4	–	–
聚酰亚胺芳烃	3.1	68	–
聚丙烯，PP	1.5-2	28-36	–
聚苯乙烯，PS	3-3.5	30-100	–
聚乙烯，LDPE（低密度）	0.11-0.45	–	–
聚四氟乙烯（PTFE）	0.4	–	–
聚氨酯浇铸液	–	Oct-20	–
聚氨酯弹性体	–	29-55	–
聚氯乙烯（PVC）	2.4-4.1	–	–
钾盐	–	–	–
铑	290	–	–
橡胶，小应变	0.01-0.1	–	–
蓝宝石	435	–	–
硒	58	–	–
硅	130-185	–	–
碳化硅	450	–	3440
银	72	–	–
钠	–	–	–
钢，高强度合金ASTM A-514	–	760	690
精钢AISI 302	180	860	502
钢，结构ASTM-A36	200	400	250
钽	186	–	–
钍	59	–	–
锡	47	–	–
钛	–	–	–
钛合金	105-120	900	730
牙釉质	83	–	–
钨（W）	400-410	–	–
碳化钨（WC）	450-650	–	–
铀	170	–	–
钒	131	–	–
铁艺	190-210	–	–
锌锌	83	–	–

表 1

1 Pa (N/m²) = 1×10^-6 N/mm² = 1.4504×10^-4 psi

1 MPa = 10⁶ Pa (N/m²) = 0.145×10³ psi (lb_f/in²) = 0.145 ksi

1 GPa = 10⁹ N/m² = 10⁶ N/cm²  = 10³ N/mm² = 0.145×10⁶ psi (lb_f/in²)

1 Mpsi = 10⁶ psi = 10³ ksi

1 psi (lb/in²) = 0.001 ksi = 144 psf (lb_f/ft²) = 6,894.8 Pa (N/m²) = 6.895×10^-3 N/mm²