当厚壁管或圆柱体受到内部和外部压力时，壁中会产生轴向，径向，和法向应力。

1  轴向应力

管壁某一点某一点的轴向应力可以表示为：

σ_a = (p_i r_i² – p_o r_o² )/(r_o² – r_i²)

其中：

• σ_a = 轴向应力 (MPa)
• p_i = 管道内部压力 (MPa)
• p_o = 管道外部压力 (MPa)
• r_i = 管道内壁半径 (mm)
• r_o =管道外壁半径 (mm)

2  环向应力

管壁某一点的圆周方向应力（环向应力）可以表示为：

σ_c = [(p_i r_i² – p_o r_o²) / (r_o² – r_i²)] – [r_i² r_o² (p_o – p_i) / (r² (r_o² – r_i²))]

其中：

• σ_c = 管道圆周切线方向的应力 (MPa)
• r = 管道壁计算点的半径 (mm) (r_i < r < r_o)，当 r = r_i (内壁半径)时，环向应力最大

3  法向应力

管壁上某一点的法向应力可以表示为：

σ_r = [(p_i r_i² – p_o r_o²) / (r_o² – r_i²)] + [r_i² r_o² (p_o – p_i) / (r² (r_o² – r_i²))]

• 当 r = r_o (外壁半径)时，法向应力最大

4  计算注意事项

• 以上三个方向的应力不可直接用笛卡尔直角坐标系向量叠加方法求出主应力大小和方向，而是要采用圆柱坐标系的来计算
• 除了压力膨胀应力，在管道内部的气体或液体由于压力作用引起的温度变化，进而引入的热膨胀应力，同样是计算过程中不可忽略的因素。热膨胀应力计算参考工科生小书架文章：热膨胀及应力计算