1  长柱单元的屈曲计算

当外载荷达到临界载荷F时，柱单元会因屈曲效应而失效。

长柱单元可以使用欧拉柱公式进行分析：

F = n π² E I / L²

式 1

其中：

• F = 允许的最大载荷 (N)
• n = 柱单元的约束系数
• E = 杨氏模量 (Pa (N/m²))
• L = 柱单元的长度 (m)
• I = 柱单元的截面惯惯性矩 (m⁴)

2  柱单元的边界条件系数

• 两端可旋转：n = 1
• 两端固定：n = 4
• 一端固定，另一端可旋转：n = 2
• 一端固定，一端自由：n = 0.25

有的时候也用K代替n来描述边界条件：

k = (1 / n)^1/2

式 2

K-n 转换表：

n	1	4	2	0.25
K	1	0.5	0.7	2

因此最大允许载荷可以表示为：

F = π² E I / (K L)²

式 3

注意：需要注意的是以上公式为长柱单元的计算方式。

工程上用柱单元的细长比来判断长短性质。

• 短柱是细长比不超过50的柱；
• 中长柱的细长比在50到200范围内，其失效模式受材料强度极限约束；
• 长柱的细长比大于200，失效模式受材料的弹性模量约束。

3  细长比（slenderness ratio）

柱单元的有效长度相对于截面积最小回转半径的比例，称为细长比λ（slenderness ratio）

λ=KL/r

式 4

其中：

• K=柱单元边界条件系数（如上表所示）
• L=柱单元有效长度（m）
• r=回转半径（m)

3.1  回转半径（Radius of Gyration）

回转半径r（Radius of Gyration）表示弯曲处距截面质心的距离，在该距离处所有区域都可以集中而对惯性矩没有任何影响。形状相对于每个轴的回转半径由下式给出：

其中：

• I_x=柱单元截面相对于X轴的惯性矩（m⁴)
• I_y=柱单元截面相对于Y轴的惯性矩（m⁴)
• A=截面面积（（m²)