1        悬臂梁的单点载荷计算

图 1

1.1        弯矩计算

M_A = – F a b (L + b) / (2 L²)

式 1

其中：

M_A =固定端A的力矩（Nm）

F = 载荷 (N)

M_F = R_b b

其中：

• M_F =负载点F的力矩（Nm）
• R_b =支撑B处的支反力（N）

1.2        挠度计算

δ_F = F a³ b² (3 L + b) / (12 L³ E I)  

式 2

其中：

• δmax=挠度（m）
• E =弹性模量（Pa（N / m²），N / mm²，psi）
• I =惯性面积矩（m⁴，mm⁴）

1.3        支反力计算

R_A = F b (3 L² – b²) / (2 L³)

式 3

R_A =固定端A的支反力（N）

R_B = F a² (b + 2 L ) / (2 L³) 

式 4

• R_B =固定端B的支反力（N）

2 悬臂梁的均布载荷计算

图 2

2.1 弯矩计算

M_A = – q L² / 8 

式 5

其中：

• M_A =固定端A的力矩（Nm）
• q = 均布载荷 (N/m)

M₁ = 9 q L² / 128

式 6

其中：

• M₁ = 0.625 L（Nm）时为最大弯矩

2.2 挠度计算

δ_max = q L⁴ / (185 E I)

式 7

其中：

• δmax= 0.579 L（Nm）时为最大挠度

δ_1/2 = q L⁴ / (192 E I)  

式 8

• δ_1/2 = L / 2   (m) 的挠度

2.3 支反力计算

R_A = 5 q L / 8

式 9

• R_A =固定端A的支反力（N）

R_B = 3 q L / 8 

式 10

• R_B =固定端B的支反力（N）

3 悬臂梁的梯形载荷计算

图 3

3.1        弯矩计算

M_A = – q L² / 15 

式 11

其中：

• M_A =固定端A的力矩（Nm）
• q = 梯形载荷 (N/m)

M₁ = q L² / 33.6

式 12

其中：

• M₁ = 0.553 L（Nm）时为最大弯矩

3.2 挠度计算

δ_max = q L⁴ / (419 E I)

式 13

其中：

• δmax= 0.553 L（Nm）时为最大挠度

δ_1/2 = q L⁴ / (427 E I)  

式 14

• δ_1/2 = L / 2   (m) 的挠度

3.3 支反力计算

R_A = 2 q L / 5 

式 15

• R_A =固定端A的支反力（N）

R_B = q L / 10

式 16

• R_B =固定端B的支反力（N）

4 悬臂梁的附加弯矩计算

图 4

4.1 弯矩计算

M_A = -M_B / 2

式 17

其中：

• M_A =固定端A的力矩（Nm）

4.2 挠度计算

δ_max = M_B L² / (27 E I) 

式 18

其中：

• δ_max = 2/3 L  (m)为最大挠度

4.3 支反力计算

R_A = 3 M_B / (2 L)

式 19

• R_A =固定端A的支反力（N）

R_B = – 3 M_B / (2 L) 

式 20

• R_B =固定端B的支反力（N）