1 应力

在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。分类如下：

• 拉应力——趋于拉伸或拉长材料的应力-垂直于应力区域作用；
• 压应力——趋于压缩或缩短材料的应力-垂直于应力区域作用；
• 剪切应力——易于剪切材料的应力-在平面上以直角作用于受力区域，产生压缩应力或拉伸应力

图 1

1.1        拉应力或压应力

以上图为例，拉应力和压应力计算公式：

σ = F/A_截面

式 1

其中：

• σ =应力（Pa（N / m²））
• F =垂直于面积（N）的法向力
• A_截面 =截面面积（m²）

1.1.1   算例

10kN的拉力作用在圆形棒直径10mm的杆件上。杆中的应力可以计算为

σ = (10×10³N) / (π ((10×10^-3 m) / 2)²)

=127388535 (N/m²) 

=127 (MPa)

1.2 剪应力

以图1为例，剪应力计算公式：

σ = F/A_胶接面

式 2

其中：

• σ =应力（Pa（N / m²））
• F =平行于胶接处（N）的力
• A_胶接面 =胶接面面积（m²）

剪切力致使物体的两个部分趋于相互滑动的力。

2 应变（变形）

应变的定义：一微小材料元素承受应力时所产生的变形强度(或简称为单位长度变形量)，因此是一个无量纲量。

• 法向应变（正应变）-由法向力引起的应变；
• 剪切应变-由剪切力引起的应变。

法向应变，可以表示为

ε = dl / l_o

= σ / E

式 3

其中：

• dl = 长度变化量(m)
• l_o = 初始长度(m)
• ε = 应变（无单位）
• E = 杨氏模量 (Pa , N/m²)

2.1 算例

在已知杆件材料杨氏模量E=200 GPa，施加的应力为σ=127 MPa，杆件初始长度l₀=2m，计算杆件的伸长量：

dl = σ lo / E

= (127×10⁶ Pa) (2 m) / (200×10⁹ Pa) 

= 0.00127 m

= 1.27 mm